Question

【題目】渝涪高速公路是涪陵至達重慶的第一條高等級公路，采用高級瀝青鋪設，設計時速為90km/h。資料顯示汽車在這種路面上行駛時，輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍。如果你是設計人員，（已知g=10m/s2）請設計：

（1）如果高速路在某處設計了水平轉彎彎道，彎道的最小半徑是R1多少？

（2）如果高速路在某處設計了圓弧拱橋做立交橋，圓弧拱橋的半徑R2至少是多少？

Answer 1

【答案】(1)125m；(2)62.5m

【解析】

（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有：Fm=0.5mg≥

速度為：v=90km/h=25m/s

解得彎道半徑為：r≥125m；

（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有：mg-FN=

為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零。有：mg≥

代入數據解得：R≥62.5m。