Question

如圖所示，水平地面上一個質量M="4.0" kg、長度L="2.0" m的木板，在F="8.0" N的水平拉力作用下，以v₀="2.0" m/s的速度向右做勻速直線運動.某時刻將質量m="l.0" kg的物塊（物塊可視為質點）輕放在木板最右端。

（1）若物塊與木板間無摩擦，求木板的加速度及物塊離開木板所需的時間；
（2）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動摩擦因數和木板與地面間的動摩擦因數相等，求將物塊放在木板上后，經過多長時間木板停止運動。（結果保留二位有效數字）

Answer 1

（1）0.50 m/s²；1.2 s.（2）4.0 s

試題分析：（1）未放物塊之前，木板做勻速運動.因此木板與地面之間的動摩擦因數
μ == 0.20        

若物塊與木板間無摩擦，物塊放在木板上后將保持靜止.木板水平方向受力如圖1所示，它將做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a₁.
a₁ ==" 0.50" m/s²
設物塊經過時間t離開木板. 木板在這段時間內的位移 L = v₀t－a₁t²  
解得：，
即 t =" 1.2" s或6.8 s  
（其中t =" 6.8" s不合題意舍去）
（2）若物塊與木板間的動摩擦因數也為μ，則物塊放在木板上后將做勻加速運動，設物塊的加速度的大小為a₂.
μmg = ma₂   
木板水平方向受力如圖所示，它做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a₃.

μ (M+m) g + μmg－F = Ma₃     
設經時間t_Ⅰ，物塊與木板速度相等，此時它們的速度為v，此過程中木板的位移為s₁，物塊的位移為s₂.
v = v₀－a₃t_Ⅰ 
v = a₂t_Ⅰ      
s₁ = v₀t_Ⅰ－a₃t_Ⅰ²   
s₂ =a₂t_Ⅰ²    
可求a₂ =μg =" 2.0" m/s²  
a₃ ="1.0" m/s² 
v =m/s，s₁ =m，s₂ =m   
解得  t_Ⅰ=s，
因為s₁－s₂< L，所以物塊仍然在木板上.之后，它們在水平方向的受力如圖所示，二者一起做勻減速直線運動，設它們共同運動的加速度的大小為a₄.
μ (M+m) g－F =" (M+m)" a₄    

設再經過時間t_Ⅱ，它們停止運動.
0 = v－a₄t_Ⅱ        
t_Ⅱ=s        
t_總 = t_Ⅰ+ t_Ⅱ=" 4.0" s           
因此將物塊放在木板上后，經過 4.0 s木板停止運動.