Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質量m＝1 kg，細線AC長l＝1 m，B點距轉軸的水平距離和距C點豎直距離相等(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)若裝置勻速轉動的角速度為ω1時，細線AB上的張力為0，而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

(2)若裝置勻速轉動的角速度為ω2時，細線AB剛好豎直，且張力為0，求此時角速度ω2的大小；

(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉動，試通過計算在坐標圖中畫出細線AC上張力FT隨角速度的二次方ω2變化的關系圖象。

Answer 1

【答案】(1) rad/s (2) rad/s (3)見解析

【解析】(1)細線AB上張力恰為零時有：

mgtan 37°＝mωlsin 37°

解得：ω1＝＝rad/s

(2)細線AB恰好豎直，但張力為零時，由幾何關系得：

cos θ′＝，θ′＝53°

mgtan θ′＝mωlsin θ′

此時ω2＝rad/s

(3) ω≤ω1＝ rad/s時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直分量等于小球的重力

FTcos θ＝mg，FT＝＝12.5 N

ω1≤ω≤ω2時細線AB松弛

細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力

FTsin α＝mω2lsin α，FT＝mω2l

ω>ω2時，細線AB在豎直方向繃直，仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力

FTsin θ′＝mω2lsin θ′，

FT＝mω2l，

綜上所述ω≤ω1＝ rad/s時，FT＝12.5 N不變，ω>ω1時，FT＝mω2l＝ω2(N)，

FT-ω2關系圖象如圖所示