Question

在一個平直的冰道上，一對雙人滑運動員正以相同的水平速度V₀=5m/s勻速滑行，某時刻質量為m₁=72㎏的男運動員將質量為m₂=48㎏的女運動員沿V₀方向向前水平推出，推出時女運動員相對男運動員的速度為V=2m/s，求：
（1）女運動員被推出瞬間，男運動員速度的大小是多少？
（2）推出t₀=1s后，男運動員以a=4m/s²的加速度勻加速去追趕勻速運動的女運動員，他將在距推出點多遠處追上女運動員．（推出后1s內兩運動員均做勻速運動．）

Answer 1

分析：（1）男運動員將女運動員水平推出的過程中，兩人組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求解男運動員速度V₁的大小．
（2）推出后，男女運動員均做勻速運動，求出此時女運動員的速度為V₂；t₀=1s后，兩者相距△S=（V₂-V₁）t₀=2m．推出t₀=1s后，當男運動員以a=4m/s²的加速度勻加速去追趕勻速運動的女運動員，當男、女運動員的位移之差等于△S時，男運動員追上女運動員．根據運動學公式和位移關系求解t，即可求解．

解答：解：（1）設男運動員速度為V₁，兩人組成的系統動量守恒，由動量守恒得：
 （m₁+m₂）V₀=m₁V₁+m₂（V₁+V）
代入數據得：V₁=4.2m/s
（2）推出后，男女運動員均做勻速運動，此時女運動員速度為V₂=V₁+V=6.2m/s；
t₀=1s后，兩者相距△S=（V₂-V₁）t₀=2m，設再經t時間，男運動員追上女運動員
有：V₂t+△S=V₁t+

1

2

at²
可得：t=

5 +1

2

s
∴S=V₂（t+t₀）=16.2m
答：
（1）女運動員被推出瞬間，男運動員速度的大小是4.2m/s．
（2）推出t₀=1s后，男運動員以a=4m/s²的加速度勻加速去追趕勻速運動的女運動員，他將在距推出點16.2m處追上女運動員．

點評：解決本題關鍵要能抓住動量守恒定律求解男運動員速度的大小，理清兩運動員的運動情況，抓住追及的條件進行求解．