Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標系區域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區域，圓形區域與x軸的交點分別為M、N，現有一質量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區域，速度方向與x軸夾角為30°，此時在圓形區域加如圖乙所示周期性變化的磁場，以垂直于紙面向外為磁場正方向，最后電子運動一段時間后從N飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同（與x軸夾角也為30°），（不考慮磁場變化產生的其他影響），求：

（1）電子進入圓形區域時的速度大小；

（2）區域內勻強電場強度E的大小；

（3）寫出圓心磁場區域磁感應強度的大小，磁場變化周期T各應滿足的表達式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，如圖1所示．

由速度關系： 解得

（2）由速度關系得

在豎直方向

解得

（3）在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°，根據幾何知識，在磁場變化的半個周期內，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R．粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是：

電子在磁場作圓周運動的軌道半徑，解得

若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化周期的整數倍時，可使粒子到達N點并且速度滿足題設要求．應滿足的時間條件： ，而

T的表達式得：