Question

在原子核物理中，研究核與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”．這類反應的前半部分過程與下述力學模型類似．兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如下圖所示．C與B發生碰撞并立即結成一個整體D．在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)．已知A、B、C三球的質量均為m，試求：

(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

(2)在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能

Answer 1

答案：
解析：

(1)設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1．由動量守恒，有 　　　　   mv0＝(m＋m)v1　　　　　　① 當彈簧至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2．由動量守恒，有 　　　　   2mv1＝3mv2　　　　　　　　② 由①、②兩式得A的速度，即 　　　　   v2＝　　　　　　　   　③ 　　(2)設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP．由能量守恒，有 　　　　   ·＝·3mv2＋EP　　　　④ 　　撞擊P后，A與D的動能都為0．解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能．設D的速度為v3，則有 　　　　   EP＝(2m)·　　　　　　　⑤ 　　以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲速度．當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長．設此時的速度為v4，由動量守恒，有 　　　　   2mv3＝3mv4　　  　　　　　⑥ 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為．由能量守恒，有 　　　　   ·＝·＋　　  　⑦ 解以上各式得    ＝．