Question

如圖所示，長為12m的鋼管沿著豎直方向固定在地面上．一名質量為60kg的消防隊員在演習訓練中，從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，g 取10m/s²．關于消防隊員在下滑的過程中，下列說法正確的是（　�。�

A．F滑過程中的最大速度為4 m/s

B．加迷與減速過程經過的時間之比為2：1

C．加速與減速過程經過的位移之比為1：4

D．加速與減速過程中所受摩擦力大小之比為1：7

Answer 1

分析：由平均速度公式求解最大速度．根據速度公式研究加速與減速過程的時間之比．根據牛頓第二定律研究摩擦力之比．

解答：解：A、設下滑過程中的最大速度為v，則消防隊員下滑的總位移x=

v

2

t1+

v

2

t2=

v

2

t，得到v=

2x

t

=

24

3

m/s=8m/s．故A錯誤．
    B、設加速與減速過程的時間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂．
      則v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B錯誤．
   C、勻加速運動位移為：x₁=

v

2

t1=4×1m=4m
勻減速位移為：x₂=

v

2

t2=4×2m=8m
所以加速與減速過程的位移之比為1：2，故C錯誤．
D、由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=8m/s²，a₂=4m/s²，
根據牛頓第二定律得
  加速過程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
  減速過程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m  所以f₁：f₂=1：7．故D正確；
故選D

點評：本題運用牛頓第二定律運動學公式結合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據動能定理研究摩擦力關系．