Question

【題目】在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h．汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍，取g=10m/s2。

（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？

（2）如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）180m（2）90m

【解析】

(1) 汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，寫出運動學方程，即可求得結果；

(2) 汽車過拱橋，看作在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，重力與支持力的合力提供向心力；為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零。

(1) 汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有：

Fm=0.5mg

由速度v=30m/s，解得彎道半徑為：r≥180m；

(2) 汽車過拱橋，看作在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有：

為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零，有：

代入數據解得：R≥90m。