Question

一空間站因不能保障其繼續運行，在地面指揮系統的操縱下墜入太平洋海面．設空間站的總質量為m，在離地面高度為h的圓軌道上繞地球做運色圓周運動．墜落時，地面指揮系統時空間站在極短時間內向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，然后在萬有引力作用下下墜，設噴出氣體的質量為0.01m，噴出速度為空間站原來速度的19倍，下墜過程中外力對空間站做的重功為W，求：
（1）空間站在規道上做勻速圓周運動的線速度；
（2）空間站落在太平洋海面上的速度（已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R）

Answer 1

分析：（1）根據空間站做圓周運動的向心力有萬有引力提供列式，再結合重力加速度表達式列式后聯立求解；
（2）減速過程，根據動量守恒定律求解末速度；下降過程，根據動能定理列式；最后聯立求解；

解答：解：（1）由萬有引力定律  G

Mm

(R+H)2

=m

v2

R+H

，

GM

R2

=g
得v=

g R+H

R
（2）由動能定理   mv=(m-

1

100

m)v后+

19

100

mv，

1

2

m′v底-

1

2

m′v后=W
得V底=

200W 99m + 2347R2 3267(H+R)

答：（1）空間站做圓周運動時的線速度為

g R+H

R．
（2）空間站落到太平洋表面時的速度為

200W 99m + 2347R2 3267(H+R)

．

點評：本題關鍵明確衛星先做勻速圓周運動，然后瞬間減速，最后加速下降，分三個過程選擇恰當的規律列式求解．