Question

有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有二個木塊A、B，它們的質量分別為m_A=m_B=m，它們與斜面間的動摩擦因數都相同．其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示．開始時，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態．木塊B在Q點以初速度v₀向下運動，P、Q間的距離為L．已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運動，與木塊A相撞后立刻一起向下運動，但不粘連．它們到達一個最低點后又向上運動，木塊B向上運動恰好能回到Q點．求在此過程中彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：由題意，B先向下做勻速直線運動，受力平衡，可求得滑動摩擦力與重力的關系；接著B、A碰撞，遵守動量守恒，即可求得碰后共同速度．然后AB壓縮彈簧，由系統的機械能守恒列式，可解出兩木塊被彈簧彈回到P點時的速度．兩木塊在P點處分開后，木塊B上滑到Q點的過程，運用動能定理列式，再聯立可解彈簧的最大壓縮量．

解答：解：木塊B下滑做勻速直線運動，
有 mgsinθ=μmgcosθ   ①
B和A相撞前后，總動量守恒，有
   mv₀=2mv₁，
∴v₁=0.5v₀  ②
設兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為S，兩木塊被彈簧彈回到P點時的速度為v₂，則根據動能定理得
-μ?2mgcosθ?2S=

1

2

?2m

v

2 2

-

1

2

?2m

v

2 1

    ③
兩木塊在P點處分開后，木塊B上滑到Q點的過程：
-（mgsinθ+μmgcosθ）L=0-

1

2

m

v

2 2

   ④
由以上四式，可得彈簧的最大壓縮量
S=

v 2 0

16gsinθ

-L  ⑤
答：在此過程中彈簧的最大壓縮量是

v 2 0

16gsinθ

-L．

點評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理的應用，要求同學們能正確選擇運動過程，運用相應的規律求解．