Question

【題目】如圖，輕質圓球D置于物塊A、B、C之間，斜塊A可在水平面上滑動，斜塊B可在固定的豎直槽E內上下滑動，矩形塊C豎直固定在地面上。斜塊A、B的傾角分別為α、β，不計一切摩擦。若用水平力F推斜塊A，整個裝置仍處于靜止狀態，則球D對物塊C的作用力F′與F的比值大小為___________；若推動斜塊A以大小為v的恒定速度向右運動，則推動過程中，斜塊B的速度大小為________。

Answer 1

【答案】1＋cotαcotβ vtanα

【解析】

[1]輕質球D和斜面A受力如圖所示。由共點力的平衡條件得：

對球D：

F2sinβ=F3cosα，

F1=F2cosβ+F3sinα

對斜面A：

F3sinα=F

解得：

F1=(1+cotαcotβ)F；

所以：

；

[2]A向右運動，球D則向上運動，由幾何關系可知，當A向右運動的距離是x時，則D向上的位移：h=xtanα

A的速度是v，則：

球向上的速度：

，

球D向上的速度是vtanα，可知物體B向上的速度以上vtanα