Question

一輛質量為2.0×10³ kg的汽車以額定功率為P₀=6.0×10⁴ W在水平公路上行駛，汽車受到的阻力為一定值，在某時刻汽車的速度為v₁=20m/s，加速度為a1=0.50m/s2，求（g取10m/s²）：
（1）汽車所能達到的最大速度v_m是多大？
（2）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動（不是額定功率行駛），加速度的大小為a2=1.0m/s2，則這一過程能保持多長時間？

Answer 1

分析：（1）汽車恒定功率啟動，汽車做加速度不斷減小的加速運動；先根據牛頓第二定律并由瞬時加速度求解摩擦力，然后牽引力與摩擦力平衡時速度最大求解最大速度．
（2）汽車勻加速啟動，先根據牛頓第二定律求解牽引力，然后求解勻加速過程的最大速度，根據速度時間關系公式求解加速時間．

解答：解：（1）在速度為v₁=20m/s的時刻，由牛頓第二定律，有：
 F₁-f=ma₁
P₀=F₁v₁
聯立得             
 f=

P0

v1

-ma1
代入數據得：f=2.0×10³N
當牽引力與摩擦力平衡時，速度達到最大，此時 vm=

P0

f

代入數據得：v_m=30m/s
（2）隨速度增加，牽引力的功率逐漸變大，當功率達到額定功率時，機車達到勻加速直線運動所能達到的最大速度v₂，設此時機車的牽引力為F₂，則由牛頓第二定律，有F₂-f=ma₂
又      P₀=F₂v₂
聯立解得   v₂=15m/s
由v₂=a₂t
t=

v2

a2

=15s
答：（1）汽車所能達到的最大速度是30m/s；（2）若汽車以1m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能持續15s時間．

點評：本題考查了汽車的兩種啟動方式：恒定功率啟動過程是加速度不斷減小的加速運動，當牽引力與阻力平衡時速度達到最大；勻加速啟動過程加速度和牽引力恒定，當功率達到最大時，變為恒定功率加速，最后勻速．