Question

如圖所示，一根粗金屬棒MN固定放置，它的M一端連一個(gè)定值電阻R，定值電阻的另一端連接在金屬軸O上．另外一根長(zhǎng)為l的金屬棒ab，a端與軸O相連，b端與MN棒上的一點(diǎn)接觸，此時(shí)ab與MN間的夾角為45°角，如圖所示．空間存在著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)使ab棒以O為軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小為ω，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中凡能與MN棒接觸的都接觸良好，兩金屬棒的電阻都可忽略不計(jì)．

 (1)寫出電阻R中有電流存在的時(shí)間．

(2)寫出這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

(3)求出這段時(shí)間內(nèi)流過電阻R的總電量．

 

Answer 1

（1）  （2）當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),i=0．

(3)Bl²/2R

  

解析:

 (1)只在開始轉(zhuǎn)動(dòng)后的前T/4時(shí)間內(nèi)棒ab與MN接觸，因此有電流存在的時(shí)間為．

(2)在二者接觸的某時(shí)刻t，棒ab的位置如圖所示，此時(shí)棒ab轉(zhuǎn)過的角度為ωt．再作一條輔助線垂直于MN，即圖中虛線．

此時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度為l’=，感應(yīng)電流的大小i=Bl’?．

結(jié)論是當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),i=0．

(3)求流過電阻R的總電量需用電流的平均值．在前T/4時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流的平均值，這段時(shí)間內(nèi)流過電阻R的總電量．