Question

如圖所示，一圓柱形容器豎直放置，通過活塞封閉著攝氏溫度為t的理想氣體．活塞的質量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h．現通過電熱絲給氣體加熱一段時間，結果使活塞又緩慢上升了h，若這段時間內氣體吸收的熱量為Q，已知大氣壓強為P₀，重力加速度為g，不計器壁向外散失的熱量，求：
（1）氣體的壓強；
（2）這段時間內氣體的內能增加了多少？
（3）這段時間內氣體的溫度升高了多少？

Answer 1

分析：（1）以活塞為研究對象，由平衡條件可以求出封閉氣體的壓強．
（2）由熱力學第一定律可以求出氣體內能的增加量．
（3）由蓋呂薩克定律可以求出氣體的末溫度，然后求出氣體溫度的升高量．

解答：解：（1）活塞靜止，處于平衡狀態，
由平衡條件得：p₀S+mg=pS，
解得，封閉氣體壓強p=p₀+

mg

S

；
（2）氣體對外做功為
W=Fh=pSh=(P0+

mg

S

)Sh=（P₀S+mg）h，
由熱力學第一定律得：
氣體內阻的增量△U=Q-W=Q-（p₀S+mg）h；
（3）由蓋?呂薩克定律得：

V1

T1

=

V2

T2

hs

273+t

=

2hs

273+t′

，
解得：t′=273+2t△t=t′-t=273+t；
答：（1）氣體的壓強為p₀+

mg

S

；
（2）這段時間內氣體的內能增加了=Q-（p₀S+mg）h；
（3）這段時間內氣體的溫度升高了（273+t）K．

點評：知道氣體發生的是等壓變化，應用平衡條件、熱力學第一定律、蓋呂薩克定律即可正確解題．