Question

（08年珠海市模擬)（18分）如圖所示，空間某平面內有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小都為B．折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點，AP=AQ=L．現有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出，不計微粒的重力．

（1）若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運動到Q點，則場強為多大？

（2）撤去電場，為使微粒從P點射出后，途經折線的頂點A而到達Q點，求初速度v應滿足什么條件？

（3）求第（2）中微粒從P點到達Q點所用時間的最小值．

Answer 1

解析：

（1）電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qv₀B得：E=v₀B                   （3分）

 

（2）根據運動的對稱性，微粒能從P點到達Q點，應滿足          （2分）

 

 

其中x為每次偏轉圓弧對應的弦長，偏轉圓弧對應的圓心角為或．

 

設圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得：                       （2分）

 

又 由①②③式得：，n=1、2、3、……             （3分）

 

（3）當n取奇數時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為

 

，（2分）

 

，其中n=1、3、5、……（1分）

 

當n取偶數時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為：

 

，（2分）

 

，其中n=2、4、6、……（1分）

 

 

欲使時間最小，取n=1或者2，此時 （2分）