Question

如圖所示，兩個截面半徑均為r、質量均為m的半圓柱體A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圓心間的距離為l．在A、B上放一個截面半徑為r、質量為2m的光滑圓柱體C，A、B、C始終都處于靜止狀態．則（　　）

A、B對地面的壓力大小為3mg

B、地面對A的作用力沿AC方向

C、l越小，A、C間的彈力越小

D、l越小，地面對A、B的摩擦力越大

Answer 1

分析：以三個物體組成的整體為研究對象，根據平衡條件求地面對B的支持力，由牛頓第三定律即可求出B對地面的壓力；
地面對A有支持力和摩擦力兩個力作用，地面對A的作用力是它們的合力；
以C為研究對象，分析受力情況，由平衡條件分析A、C間的彈力如何變化；
以A為研究對象，根據平衡條件分析地面對A的摩擦力如何變化，地面對B的摩擦力與對A的摩擦力大小相等．

解答：解：A、以三個物體組成的整體為研究對象，受到總重力和地面對A和B支持力，兩個支持力大小相等，則由平衡條件得知：地面對B的支持力為1.5mg，則由牛頓第三定律得知B對地面的壓力大小也為1.5mg；故A錯誤．
B、地面對A有支持力和摩擦力兩個力作用，地面對A的作用力是它們的合力；A受到重力mg、地面的支持力N₁、摩擦力f、C球的壓力N₂．如圖所示根據平衡條件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力與力mg和壓力N₂的合力等值、反向，C球對A的壓力N₂方向沿AC方向，則力mg和壓力
N₂的合力一定不沿AC方向，故地面對A的作用力不沿AC方向．故B錯誤．
C、以C為研究對象，分析受力情況，如圖，由平衡條件有：
   2N₂′cosθ=mg
得 N₂′=

mg

2cosθ

，l越小，θ越小，則得A對C間的彈力N₂′越小．故C正確．
D、以A為研究對象，根據平衡條件得知：地面對A的摩擦力f=N₂sinα，而C對A的壓力N₂=N₂′．
則得l越小，α越小，f越小．故D錯誤．
故選C

點評：本題早三個物體的平衡問題，首先要靈活選擇研究對象，其次要正確分析受力情況．