Question

如圖所示，A、B、C質(zhì)量分別為m_A=0.7kg，m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，B為套在細(xì)繩上的圓環(huán)，A與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，另一圓環(huán)D固定在桌邊，離地面高h(yuǎn)₂=0.3m，當(dāng)B、C從靜止下降h₁=0.2m，C穿環(huán)而過，B被D擋住，不計(jì)繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦，取
g=10m/s²，若開始時(shí)A離桌面足夠遠(yuǎn)．
（1）請判斷C能否落到地面并寫出分析過程；
（2）A在桌面上滑行的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)B、C一起下降h₁時(shí)，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對A、B、C一起運(yùn)動(dòng)h₁和A、C一起再下降h，運(yùn)用動(dòng)能定理求出h，比較h和h₂的關(guān)系即可判斷；
（2）設(shè)C落至地面時(shí)，對A、C應(yīng)用能定理列出方程，再對A應(yīng)用動(dòng)能定理列出方程，聯(lián)立即可求得A繼續(xù)滑行的位移，進(jìn)而求出A在桌面上滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)B、C一起下降h₁時(shí)，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對A、B、C一起運(yùn)動(dòng)h₁和A、C一起再下降h，由動(dòng)能定理得：
  （m_B+m_C）gh₁-μm_Agh₁=

1

2

(mA+mB+mC)v2  ①
   m_Cgh-μm_Agh=0-

1

2

(mA+mC)v2  ②
聯(lián)立①②并代入已知數(shù)據(jù)解得，h=0.64m，
顯然h＞h₂，因此B被擋后C能落至地面．
（2）設(shè)C落至地面時(shí)，對A、C應(yīng)用能定理得，
  m_Cgh₂-μm_Agh₂=

1

2

(mA+mC)(v′2-v2) ③
對A應(yīng)用動(dòng)能定理得，-μm_Ags=0-

1

2

mAv′2④
聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)解得，s=0.085m
所以A滑行的距離為s_A=h₁+h₂+s=（0.2+0.3+0.085）=0.585m
答：
（1）B被擋后C能落至地面．
（2）A在桌面上滑行的距離是0.585m．

點(diǎn)評：本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，是多個(gè)對象和多個(gè)過程的問題，要注意一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究，難度適中．