Question

（14分）如圖所示，半徑R=0．8 m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0．2 m的轉筒，轉筒頂端與軌道最低點B等高，下部有一小孔，距頂端h=0．8m，轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置。現使一質量m=0．1kg的小物塊自最高點A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達軌道最低點B時轉筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小物塊最終正好進入小孔。不計空氣阻力，g取l0m/s²，求：
（1）小物塊到達B點時對軌道的壓力大小；
（2）轉筒軸線距B點的距離L；
（3）轉筒轉動的角速度ω

Answer 1

（1）F^/_N=3N
（2）1．8m
（3）（n=1,2,3……）

（1）從A到B，只有重力做功，根據機械能守恒定律，得
                         （2分）
在B點，根據牛頓第二定律有
  （2分）
代入數據解得F_N="3N    " （1分）
根據牛頓第三定律可知小物塊到達B點時對軌道的壓力為F^/_N="3N " （1分）
（2）滑塊從B點開始做平拋運動，設滑塊從B點到進入小孔的時間為t
， （2分）
L=r+v_Bt=（0．2+40．4）m=1．8m             （2分）
（3）在小球平拋的時間內，圓桶必須恰好轉整數轉，小球才能鉆入小孔
即……）（2分）（n=1,2,3……） （2分）