Question

(13分)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過(guò)其圓心的豎直軸OO’勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤面時(shí)恰好下一滴水離開(kāi)滴口。某次一滴水離開(kāi)滴口時(shí)，容器恰好開(kāi)始水平向右做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，將此滴水記作第一滴水。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。
（3）第二滴和第三滴水在盤面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少？

Answer 1

（1）（2），k=1，2…（3）

解析試題分析：（1）相鄰兩滴水離開(kāi)滴口的時(shí)間間隔就是一滴水下落的時(shí)間
由h=gΔt²，可得·  
（2）每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，Δt時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為kπ
，k=1，2 ，3…  
（3）第二滴和第三滴水的落點(diǎn)恰能在一條直徑上且位于O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大
s₁=v·2Δt·，                   
s₂=v·3Δt·     ·
所以s= s₁+ s₂="v·2Δt+" v·3Δt·  
 
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；自由落體運(yùn)動(dòng)。