Question

【題目】如圖所示，MN、PQ兩平行水平導軌間距為l=0.5m，分別與半徑r=0.5m的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端接有R=3Ω的定值電阻。質量M=2kg的絕緣桿cd垂直靜止在水平導軌上，在其右側至N、Q端的區域內充滿豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B=0.4T。現有質量m=1kg、電阻R0=1Ω的金屬桿ab，以初速度v0=12m/s水平向右與絕緣桿cd發生正碰后，進入磁場并最終未滑出，絕緣桿cd則恰好通過半圓導軌最高點。不計導軌電阻和摩擦，金屬桿ab始終與導軌垂直且接觸良好，a取10m/s2，（不考慮桿cd通過半圓導軌最高點以后的運動）。求：

(1)桿cd通過半圓導軌最高點時的速度v的大小；

(2)正碰后桿ab的速度v1的大小；

(3)桿ab剛進入磁場時感應電流I的大小、方向及其所受的安培力F的大小；

(4)桿ab運動的過程中，電阻R產生的焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】（1）m/s；（2）2m/s；（3）0.1A，方向從b到a，0.02N；（4）1.5J

【解析】

(1) cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時，由牛頓第二定律有

解得

(2)碰撞后cd絕緣桿滑至最高點的過程中，由動能定理有

解得碰撞后cd絕緣桿的速度

兩桿碰撞過程動量守恒，取向右為正方向，則有

解得碰撞后ab金屬桿的速度

(3 )桿ab剛進入磁場時感應電流

根據右手定則可知電流方向從b到a

所受的安培力F的大小為

(4) ab金屬桿進入磁場后，由能量守恒定律有

電阻R產生的焦耳熱

解得