Question

【題目】如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R．以O為圓心、R為半徑的圓形區域內存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板．質量為m、帶電量為+q的粒子，經s1進入M、N間的電場后，通過s2進入磁場．粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計．

（1）當M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小υ；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U0；

（3）當M、N間的電壓不同時，粒子從s1到打在D上經歷的時間t會不同，求t的最小值

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子從s1到達s2的過程中，根據動能定理得qU＝mv2①

解得

（2）粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有②

由①②得加速電壓U與軌跡半徑r的關系為

當粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑r0=R

對應電壓

（3）M、N間的電壓越大，粒子進入磁場時的速度越大，粒子在極板間經歷的時間越短，同時在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時間也越短，所以當粒子打在收集板D的右端時，對應時間t最短．

根據幾何關系可以求得粒子在磁場中運動的半徑r=R

由 ②得粒子進入磁場時速度的大小：

粒子在電場中經歷的時間：

粒子在磁場中經歷的時間：

粒子出磁場后做勻速直線運動經歷的時間：

粒子從s1到打在收集板D上經歷的最短時間為：