Question

 如圖所示，光滑足夠長導軌傾斜放置，導軌間距為L=1m，導軌平面與水平面夾角為θ=30^o，其下端連接一個燈泡，燈泡電阻為R=2Ω，導體棒ab垂直于導軌放置，除燈泡外其它電阻不計。兩導軌間的勻強磁場的磁感應強度為B=0.5T，方向垂直于導軌所在平面向上。將導體棒從靜止釋放，在導體棒的速度v達到2m/s的過程中通過燈泡的電量q=2C。隨著導體棒的下滑，其位移x隨時間t的變化關系趨近于x=4t－2（m）。取g=10m/s²，求：

⑴導體棒的質量m；

⑵當導體棒速度為v=2m/s時，燈泡產生的熱量Q；

⑶辨析題：為了提高ab棒下滑過程中小燈泡的最大功率，試通過計算提出兩條可行的措施。

某同學解答如下：小燈泡的最大功率為（其中v_m為下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑過程中小燈泡的最大功率的措施有：增大磁感應強度B、……。由此所得結果是否正確？若正確，請寫出其他兩條可行的措施；若不正確，請說明理由并給出正確的解答。

Answer 1

答案： (1) （4分）根據x=4t－2（m）得，最后勻速運動的速度為v_m=4m/s

勻速運動時,F_安=mgsin30⁰    （2分）      B²L²v_m/R= mgsin30⁰ 

 解得m=0.1kg（2分）

(2) （5分） 通過燈泡的電量q=It===2c（1分） 解得  s=8m（1分）

由動能定理得

mgssin30⁰-W_安=mv²/2     (2分)   燈泡產生的熱量Q= W_安= mgssin30⁰- mv²/2=3.8J（1分）（3）（5分）不正確，（1分）式中v_m，根據安培力等于重力的下滑力，可以求出它與B的平方成反比，所以增大B的同時，最大速度在減小，并不能提高小燈泡的最大功率。（1分）

因為P=I²R，所以提高ab棒下滑過程中小燈泡的最大功率，須增大電流I或電阻R

勻速運動時,F_安=BIL=mgsinθ            I= mgsinθ/BL,  （2分）

所以可以減小B、L，或增大m、R、θ。（1分）