Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間沿豎直方向的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂=100V．金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=5

3

cm，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B．

解答：解：（1）微粒在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：qu₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=1.0×10⁴m/s
（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有：a=

qU2

md

；而Vy=at=

aL

Vo

飛出電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為：tanθ=

Vy

V0

=

U2L

2dU1

解得  θ=30°                                                     
（3）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)微粒的速度是：v=

v0

cosθ

   ③
軌跡如圖，由幾何關(guān)系有：D=rsinθ+r④
洛倫茲力提供向心力：Bqv=m

v2

r

    ⑤
由③～⑤聯(lián)立得：B=

mv0(1+sinθ)

qDcosθ

  代入數(shù)據(jù)解得：B=0.4T
所以，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.4T．
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大小為1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ為30°；
（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=5

3

cm，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.4T．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．