Question

（18分）如圖甲所示，在PQ左側空間有方向斜向右上的勻強電場E₁在PQ右側空間 有一豎直向上的勻強電場E₂="0.4N/C，還有垂直紙面向里的勻強磁場B（圖甲中未畫" 出）和水平向右的勻強電場E₃ （圖甲中未畫出），B和E₃隨時間變化的情況如圖乙所 示，MN為距PQ邊界2.295m的豎直墻壁，現有一帶正電的微粒質量為4x1O ⁷kg電量為1xlO ⁵C，從左側電場中距PQ邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直PQ邊界進入右側場區，設進入右側場時刻t=0,取g = lOm/s².求：

（1）PQ左側勻強電場的電場強度E₁,的大小及方向。（sin37°=0.6);
（2）帶電微粒在PQ右側場區中運動了1.5s時的速度的大小及方向；
（3）帶電微粒在PQ右側場區中運動多長時間與墻壁碰撞？（)

Answer 1

（1）E=0.5N/C，方向與水平方向成53º斜向上；（2） 1.1m/s, 方向水平向左；（3） 

解析試題分析： （1）設PQ左側勻強電場場強為E₁，方向與水平方向夾角為θ．

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma         1分
沿豎直方向有　 　qE₁sinθ=mg        1分
對水平方向的勻加速運動有　      v²=2as         1分
代入數據可解得　　E₁=0.5N/C            1分
θ=53º           1分
即E₁大小為0.5N/C,方向與水平向右方向夾53º角斜向上．
（2）帶電微粒在PQ右側場區始終滿足　qE₂=mg        1分
在0~1s時間內，帶電微粒在E₃電場中  m/s²        1分
帶電微粒在1s時的速度大小為 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s         1分          
在1~1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中運動，周期為　s          1分
在1~1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中正好作半個圓周運動．所以帶電微粒在PQ右側場區中運動了1.5s時的速度大小為1.1m/s, 方向水平向左          1分
（3）在0s~1s時間內帶電微粒前進距離 s₁= vt+at²=1×1+×0.1×1²=1.05m    1分
帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑m      1分　
因為r+s₁＜2.295m，所以在1s~2s時間內帶電微粒未碰及墻壁．
在2s~3s時間內帶電微粒作勻加速運動，加速度仍為　a=0.1m/s²
在3s內帶電微粒共前進距離s₃=m           1分
在3s時帶電微粒的速度大小為　m/s      1分
在3s~4s時間內帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑
m=0.19m　          1分
因為r₃+s₃＞2.295m，所以在4s時間內帶電微粒碰及墻壁．
帶電微粒在3s以后運動情況如圖

其中 d="2.295" 2.2=0.095m
sinθ=
θ＝30º            1分
所以，帶電微粒作圓周運動的時間為　s           1分
帶電微粒與墻壁碰撞的時間為　t_總＝3+=s          1分
考點：本題關鍵分析清楚粒子的運動規律，然后分階段運用牛頓第二定律、向心力公式和運動學公式列式求解．