Question

（9分）如圖甲所示是游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是由它抽象出來的理想化模型（圓形軌道與斜軌道之間平滑連接，不計摩擦和空氣阻力）。已知圓軌道的半徑為R，質量為m的小車（視作質點）從P點由靜止沿斜軌道下滑，進入圓軌道后沿圓軌道運動。已知P點到圓軌道最低點B的高度差H＝3R，通過計算說明小車能否順利通過最高點A。若能順利通過，小車在A點受到的壓力有多大？

Answer 1

設小車的質量為m，小車恰能過A點時的速度為v₁，由牛頓第二定律得：
          -----------------------（2分）
解得      -----------------------（1分）
設小車從P點滑至A點的速度為v₂，根據機械能守恒，有：
     -----------------------（2分）
解得        -----------------------（1分）
因為   ，所以小車能順利通過A點  ---------------- （1分）
設小車在A點受到的壓力為F，分析小車的受力情況得：
         ----------------------- （1分）
解得：       -----------------------    （1分）

略