Question

（1）勻強電場的場強大小和方向。
（2）OP間的距離和帶電小球的初速度。
（3）帶電小球的運動周期以及在足夠長的時間內帶電小球在X軸方向的平均速度。

Answer 1

（1）mg／q   方向向上（2）Bqd／２ｍ（3）3 Bq d／（4π＋6）

（1）小球做勻速圓周運動時合力大小一定，方向垂直與速度方向指向圓心，所以重力和電場力平衡，洛侖茲力做向心力，故有
mg＝Eq，解得E＝mg／q   方向向上（2分）
（2）由平拋運動知識得
d＝V_Ot （1分）    OP＝V_Yt／2 （1分）   又有V_Y／V_O＝tan60⁰（1分）
聯立解得OP＝3d／2（1分）
由圓運動知識得到
BqV＝mV²／R （1分）
由題意得
V₀／V＝Cos60⁰（1分）
d＝2RSin60⁰ （1分） 解得V₀＝Bqd／２ｍ（1分）
（3）由題意可知帶電小球的運動周期應等于從P運動到Q所用時間的兩倍與從Q到O的圓運動經歷的時間之和
t₁＝d／V₀（1分）    t₂＝2T₀／3 （1分）    T₀＝2πm／Bq（1分）
解得T＝2t₁＋t₂＝m（4π／3＋2）／Bq（1分）
因每個周期發生的位移為d，所以在足夠長的時間內沿X軸方向的平均速度為
V＝d／T＝3 Bq d／（4π＋6）（3分）