Question

在水平地面上運動的小車車廂底部有一質量為m₁的木塊，木塊和車廂通過一根水平輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數為k．在車廂的頂部用一根細線懸掛一質量為m₂的小球．某段時間內發現細線與豎直方向的夾角為θ，在這段時間內木塊與車廂保持相對靜止，彈簧的形變量為X，如圖所示．不計木塊與車廂底部的摩擦力，則在這段時間內（　　）

• A．小車具有向左的加速度，大小為a=g tanθ
• B．小車一定向左做加速運動
• C．彈簧一定處于拉伸狀態
• D．彈簧的伸長量為X=

  m 1g

  k

  tanθ

Answer 1

分析：由題意可知，木塊、小球與車的加速度相同．先以小球為研究對象，根據牛頓第二定律求得加速度；
根據加速度方向，分析小車可能的運動情況．加速度在水平方向，可能做加速運動，也可能做減速運動．
對木塊研究：根據牛頓第二定律判斷彈簧是否處于拉伸狀態，求出彈簧的伸長量．

解答：解：A、對小球：受到重力m₂g、細線的拉力T，根據牛頓第二定律得：m₂gtanθ=m₂a
得a=gtanθ，則小車具有向左的加速度，大小為a=gtanθ．故A正確．
B、小車的加速度向左，可能向左做加速運動，也可能向右做減速運動．故B錯誤．
C、D、對木塊：加速度水平向左，由牛頓第二定律可知，彈簧的彈力向左，則知彈簧一定處于拉伸狀態，
     由kx=m₁a，得x=

m1a

k

=

m1gtanθ

k

．故CD正確．
故選ACD

點評：本題關鍵要靈活選擇研究對象，分析受力，運用牛頓第二定律研究加速度．