Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌 MN、PQ間距，其電阻不計， 兩導軌及其構成的平面均與水平面成 30角。桿 1、桿 2 是兩根用細線連接的金屬桿，分別垂 直導軌放置，每桿兩端都與導軌始終接觸良好，其質量分別為 m1=0.1kg 和 m2=0.2kg，兩桿 的總電阻R=3Ω，兩桿在沿導軌向上的外力F作用下保持靜止。整個裝置處在磁感應強度 B=1T 的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直，在 t=0 時刻將細線燒斷，保持F不變，重力加速度 g=10m/s2，求：

（1）細線燒斷瞬間，桿 1的加速度 a1 的大小；

（2）細線燒斷后，兩桿最大速度 v1、v2 的大小；

（3）兩桿剛達到最大速度時，桿 1 上滑了 0.8 米，則從 t=0 時刻起到此刻用了多長時間？

（4）在（3）題情景中，電路產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）10m/s2（2）2m/s ；1m/s（3）0.6s（4）0.9J

【解析】

（1）細線燒斷瞬間:

F=（m1+m2）gsin30°

棒1:

F-m1gsin30°=m1a1

解得:

a1=10m/s2

（2）線燒斷前:

F=（m1+m2）gsin30°

細線燒斷后:

F安1=F安2

方向相反，由系統動量守恒得:

m1v1=m2v2，

兩棒同時達到最大速度，之后做勻速直線運動.

對棒2:

m2gsn30°=BI，

I=

解得:

v1=2m/s

v2=1m/s

（3）由系統動量守恒得

m1v1=m2v2

則

m1x1=m2x2

即

x2=04m

設所求時間為t，對棒2由動量定理得:

m2gsin30°·t-B·t=m2v2-0

解得:

t=0.6s

（4）由能量守恒得

Fx1+m2gsin30°·x2=m1gsin30°·x1+++Q

Q=0.9J