Question

汽車啟動的快慢和能夠達到的最大速度,是衡量汽車性能指標體系中的兩個重要指標.汽車啟動的快慢用車的速度從0到100 km/h的加速時間來表示,這個時間越短,汽車啟動時的加速度就越大.下表中列出了兩種汽車的性能指標(100 km/h取為30 m/s).

	啟動的快慢/s (0～30 m/s的加速時間)	最大速度/m·s-1
甲車	12	40
乙車	6	50

現在,甲、乙兩車在同一條平直公路上,車頭向著同一個方向,乙車在前,甲車在后,兩車相距85 m.甲車先啟動,經過一段時間t₀乙車再啟動.若兩車從速度為0到最大速度的時間內都以最大加速度做勻加速直線運動,在乙車開出8 s時兩車相遇,
則:(1)t₀應該為多少?  
(2)在此條件下,兩車相遇時甲車行駛的路程是多少?

Answer 1

(1) 6 s    
分析甲、乙兩車有兩次相遇的情況,設甲、乙兩車相遇乙車行駛的時間為t
則有        
根據題目所說，在乙車開出8s相遇，因此將t=8s帶入即可求得t₀=6s（另外一個解答為t₀=-22s，舍棄）。
(2)在第1問的基礎上，甲走的位移為

解析試題分析：本題屬于追擊問題。根據題目給的已知信息，甲車加速度a₁=2.5m/s²，乙車為a₂=5m/s²。兩輛車的運動規律可以處理為勻變速直線運動，根據數學關系S_甲+85=S_乙；將題目已知信息帶入，即可得到時間為6s。
而在第一問的基礎上得到甲的位移則通過位移公式（t=6+8=14s）即可得到位移為245m。

考點分析：解析法求解
總結評價：本題屬于追擊問題，在浙江省考試指導說明中明確指出不要求學生掌握，但是卻可以通過v-t圖像來解決該問題。因此本題通過v-t圖像為最好方案。圖像中所圍成面積即為該位移。