Question

【物理-選修3-5】
（1）氫原子能級的示意圖如圖1所示，大量氫原子從n=4的能級向n=2的能級躍遷時輻射出可見光a從n=3的能級向n=2的能級躍遷時輻射出可見光b．那么b光光子的能量為

 

eV，在水中傳播時，a光的速度

 

（選填“大于”、“等于”或“小于”）b光的速度．
（2）如圖2所示，固定在地面上半徑R=1.25m的四分之一圓孤形光滑軌道豎直方置，圓弧最低點與小車B（足夠長）的上表面平滑相接，質量為m_A=2kg的滑塊A（可視為質點）從圓弧最高點無初速下滑．已知車B的質量為m_B=3kg，A、B間的動摩擦因數為μ=0.5，小車B與水平地面間的摩擦忽略不計．取g=l0m/s²．求
（i）滑塊A與小車B共同運動的速度；
（ii）滑塊A滑上小車B，直到相對靜止的過程中，相對小車B滑動的距離．

Answer 1

分析：（1）能級間躍遷輻射的光子能量等于兩能級間的能級差，根據光的頻率大小，得出折射率的大小關系，通過v=

c

n

比較光在介質中的速度．
（2）根據動能定理求出A滑動底端時的速度大小，根據動量守恒定律求出滑塊A與小車B的共同速度大小，根據能量守恒定律求出滑塊相對于小車B滑動的距離．

解答：解：（1）從n=3的能級向n=2的能級躍遷時輻射出可見光b．則b光的光子能量為3.4-1.51eV=1.89eV．
因為n=4與n=2之間的能級差大于n=3與n=2之間的能級差，則a光的光子頻率大于b光的光子頻率，所以a光的折射率大于b光的折射率，根據v=

c

n

得，在水中，a光的速度小于b光的速度．
故答案為：1.89，小于．
（2）根據動能定理得，mAgR=

1

2

mAv2-0
解得v=5m/s．
A滑上B時，AB組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律得，
m_Av=（m_A+m_B）v′
解得v′=

mAv

mA+mB

=

2×5

5

m/s=2m/s．
摩擦產生的熱量等于摩擦力與相對路程的乘積．根據能量守恒定律得，
μmAg△x=

1

2

mAv2-

1

2

(mA+mB)v′2
解得△x=1.5m．
答：（i）滑塊A與小車B共同運動的速度為2m/s．
（ii）滑塊A滑上小車B，直到相對靜止的過程中，相對小車B滑動的距離為1.5m．

點評：本題考查了能級的躍遷、動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理，難度不大，綜合性較強，需加強這類題型的訓練．