Question

水平桌面上放著質(zhì)量m₁=2kg 的木板A，木板A 上放著一個(gè)裝有小馬達(dá)的滑塊B，滑塊和馬達(dá)的總質(zhì)量m₂=1kg 一根細(xì)線一端拴在固定于桌面的小柱子上，另一端與小馬達(dá)相連，如圖所示，開始時(shí)，用手抓住木板A 使它不動(dòng)，開啟小馬達(dá)，小馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以使細(xì)線卷在軸筒上，從而使滑塊B 以v₀=0.4m/s 的恒定速度在術(shù)板A上滑動(dòng)．當(dāng)滑塊B與木板A 右端相距L=1m 時(shí)立即放開木板A．已知木板A 與滑塊B、木板A 與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.05和μ₂=0.01．設(shè)最大靜摩力等于滑動(dòng)摩擦力．（取g=10m/s²）
（1）通過計(jì)算判斷松手后木板A 是否會在桌面上滑動(dòng)？
（2）求松手后滑塊B 與木塊A相互摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E．

Answer 1

分析：（1）分別求出A、B之間的滑動(dòng)摩擦力大小以及桌面對A的最大靜摩擦力大小，通過比較兩個(gè)摩擦力的大小關(guān)系，判斷木板是否在桌面上滑動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，當(dāng)A、B速度相同后，保持相對靜止一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩者的相對位移大小，從而得出摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）滑塊B對木板A的滑動(dòng)摩擦力為：
F_BA=μ₁m₂g 
得：F_BA=0.5N
桌面對木板A的最大靜摩擦力為：
F_max=μ₂（m₁+m₂）g
得：F_max=0.3N
因F_max＜F_BA，故木板A會在桌面上滑動(dòng)．
（2）設(shè)桌面對A的滑動(dòng)摩擦力為F_A，有：
F_A=μ₂（m₁+m₂）g
設(shè)木板A的加速度為a，由牛頓第二定律，有：
F_BA-F_A=m₁a 
得：a=

FBA-FA

m1

=

0.5-0.3

2

=0.1m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，A的速度達(dá)到v₀，則有：
v₀=at
解得：t=

v0

a

=

0.4

0.1

s=4s
時(shí)間t內(nèi)A、B的位移分別為：
S_A=

1

2

at²=

1

2

×0.1×16m=0.8m，S_B=v₀t=0.4×4m=1.6m
所以有：S_B-S_A=0.8m＜L，B不會從A上滑落，
由功能關(guān)系可得：E=F_BA（S_B-S_A）
綜合以上各式，可得：E=0.4J．
答：（1）木板A會在桌面上滑動(dòng)．
（2）松手后滑塊B 與木塊A相互摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為0.4J．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是理清木板和滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．