Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線是水平直徑．現有一質量為m帶正電的小球(可視為質點)從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R．從小球進入管口開始，整個空間突然加一勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡經過A點．設小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

(1)小球到達B點的速度大小；

(2)小球受到的電場力的大小；

(3)小球經過管口C處時對圓管壁的壓力．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）3mg

【解析】

試題分析：(1)小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：①

到達B點時速度大小為

(2)設電場力的豎直分力為Fy ，水平分力為Fx，則Fy=mg(方向豎直向上).小球從B運動到C的過程中，由動能定理得③

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，其軌跡經過A點，有

④ (2分)

⑤ (2分)

聯立解得：Fx=mg ⑥ (2分)

電場力的大小為： ⑦ (2分)

(3)小球經過管口C處時，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設彈力N的方向向左，則

⑧ (2分)

解得：N=3mg(方向向左) ⑨

根據牛頓第三定律可知，小球經過管口C處時對圓管的壓力為，方向水平向右 ⑩