Question

圖l中，質量為的物塊疊放在質量為的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數為＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s內F的變化如圖2所示，圖中F以為單位，重力加速度．整個系統開始時靜止．

(1)求1s末木板與物塊各自的速度.
(2)求2s末木板與物塊各自的速度.
(3)在同一坐標系中畫出0~3s內木板和物塊的圖象，據此求0~3s內物塊相對于木板滑過的距離。

Answer 1

(1) v_木板= 4m/s，v_木塊=" 2m/s" ； (2)

試題分析： (1)在0—1s內，拉力F為mg, 以木板為對象在水平方向上受到拉力F和木塊對木板的摩擦力f作用,由牛頓第二定律可得：，由速度公式可得木板1s末的速度為v_木板= 4m/s， 以木塊為對象在水平方向上受到木板對木塊的摩擦力f^/作用, 由牛頓第二定律可得： , 由速度公式可得木板1s末的速度為v_木塊=" 2m/s,"
(2) 在1s—1.5s內拉力為0.4mg，以木板為對象在水平方向上受到拉力F和木塊對木板的摩擦力f作用,由牛頓第二定律可得：，由速度公式可得木板1.5s末的速度為v^、_木板= 4.5m/s；以木塊為對象在水平方向上受力不變，所以, 由速度公式可得木板1.5s末的速度為v^/_木塊= 3m/s,15s—2s內，木板和木塊只有相互之間的摩擦力作用，，木塊的加速度不變，直到兩者之間相對靜止，設相對靜止時所用時間為t,由速度公式有,解得t=0.5s,所以2s末木板的速度.木塊的速度
(3)（4分）由⑥⑦式得到物塊與木板運動的v-t圖象，如圖所示

在0～3s內物塊相對于木板的距離△s等于木板和物塊v-t圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，上面的三角形面積為0.25m，下面的三角形面積為2m，因此△s="2.25" m