Question

如圖所示，遙控賽車比賽中一個規定項目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點出發，沿水平直軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落在平臺EF段．已知賽車的額定功率P=10.0W，賽車的質量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，AB段長L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m．若賽車車長不計，空氣阻力不計，g取10m/s²．
（1）若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越過壕溝，求賽車在B點最小速度v的大小；
（3）若在比賽中賽車通過A點時速度v_A=1m/s，且賽車達到額定功率．要使賽車完成比賽，求賽車在AB段通電的最短時間t．

Answer 1

分析：（1）當賽車在水平軌道上做勻速直線運動時，速度達到最大，由平衡條件求得牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）賽車飛越壕溝過程做平拋運動，要越過壕溝，賽車恰好落在E點，根據運動學公式和平拋運動規律求解賽車在B點最小速度v的大小；
（3）賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時間最短，在賽車從A點運動到B點的過程中，根據動能定理求解賽車在AB段通電的最短時間t．

解答：解：（1）賽車在水平軌道上達到最大速度時做勻速直線運動，設其牽引力為F_牽，則有
      F_牽=f
又因為  P_額=F_牽v_m
所以v_m=

P額

f

=5m/s
（2）賽車通過B點在空中做平拋運動，設賽車能越過壕溝的最小速度為v，在空中運動時間為t₁，則有
  h=

1

2

g

t

2 1

且x=vt₁
所以v=3m/s
（3）若賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時間最短，在賽車從A點運動到B點的過程中，根據動能定理有
   P_額t-fL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 A

所以t=2.4s
答：（1）賽車在水平直軌道上能達到的最大速度v_m的大小是5m/s；
（2）要越過壕溝，賽車在B點最小速度v的大小是3m/s；
（3）若在比賽中賽車通過A點時速度v_A=1m/s，且賽車達到額定功率．要使賽車完成比賽，賽車在AB段通電的最短時間t是2.4s．

點評：本題要正確分析賽車在水平軌道上運動的運動情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時速度最大是關鍵點之一．賽車從平臺飛出后做平拋運動，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車就可以越過壕溝．