Question

【題目】如圖所示，豎直光滑直軌道OA高度為2R，連接半徑為R的半圓形光滑環形管道ABC（B為最低點），其后連接圓弧環形粗糙管道CD，半徑也為R．一個質量為m的小球從O點由靜止釋放，自由下落至A點進入環形軌道，從D點水平飛出，下落高度剛好為R時，垂直落在傾角為30°的斜面上P點，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）小球運動到B點時對軌道的壓力大小；

（2）小球運動到D點時的速度大小；

（3）小球在環形軌道中運動時，摩擦力對小球做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）N =7mg（2）（3）－mgR

【解析】（1）O→B：3mgR=mυB2

B點：N– mg=m

N ˊ= N =7mg

（2）D→P：υy=gt R=gt2

在P點： =tan60°

υD=

（3）O→D：mgR+Wf =mυD2 Wf =－mgR

本題綜合考查了曲線運動，根據牛頓第二定律可得小球在B點時對軌道的壓力，要求小球在D點時的速度，可把運動過程逆過來球，現根據小球做平拋運動的規律求出平拋運動的初速度，即D點的速度從O到D整個過程中只有重力和摩擦力做功，可根據動能定理求得。