Question

如圖所示，在足夠長的絕緣板上方距離為d的P點有一個粒子發射源，能夠在紙面內向各個方向發射速率相等，比荷q／m=k的帶正電的粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。

（1）若已知粒子的發射速率為v_o，在絕緣板上方加一電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場，求同一時刻發射出的帶電粒子打到板上的最大時間差；
（2）若已知粒子的發射速率為v_o，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應強度B=的勻強磁場，求帶電粒子能到達板上的長度。
（3）若粒子的發射速率v_o未知，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應強度適當的勻強磁場，使粒子做圓周運動的運動半徑大小恰好為d，為使同時發射出的粒子打到板上的最大時間差與（1）中相等，求v_o的大小。

Answer 1

（1）； （2）；（3）

解析試題分析:（1）最大時間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子，設其運動時間之差為Δt，
則：Δt=又有加速度， 聯立解得最大時間差為  
（2） 洛侖茲力充當向心力
B= 則：R =" d"    
粒子運動到絕緣板的兩種臨界情況如圖:

左側最遠處離C距離為d , 右側離C最遠處為 
帶電粒子能到達板上的長度為 
（3）設此時粒子出射速度的大小為v₀
在磁場中運動時間最長和最短的粒子運動軌跡示意圖如下：

由幾何關系可知：
最長時間：t₁=最短時間：t₂= 
又有粒子在磁場中運動的周期 
根據題意 ，聯立④⑤⑥⑦⑧式解得：
粒子在磁場中所受的洛倫茲力提供向心力得：      
解得  
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動