Question

如圖所示，C、D為兩平行金屬板，C板帶正電，D板帶負(fù)電，C、D間加有電壓U=2.0×10²V．虛線E為勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的分界線，B₁=B₂=1.0×10^-2 T，方向相反．虛線F為過點(diǎn)O₃的一條虛線，C、D、E、F相互平行，依次相距d=10m．現(xiàn)在金屬板中點(diǎn)O₁由靜止釋放一質(zhì)量m=1.0×10^-12kg、電荷量q=1.0×10^-8C的粒子，粒子被電場(chǎng)加速后穿過小孔O₂，再經(jīng)過磁場(chǎng)B₁、B₂偏轉(zhuǎn)后，通過點(diǎn)O₃．不計(jì)粒子重力（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 
（1）求粒子從O₁到O₃點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）若自粒子穿過O₂開始，右方與虛線F相距 40m處有一與之平行的擋板G正向左以速度v勻速移動(dòng)，當(dāng)與粒子相遇時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)方向恰好與擋板平行，求v的大小．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子加速獲得的速度v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子從O₁到O₂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式求出軌跡的半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ．根據(jù)題意和幾何知識(shí)可知，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為θ，到達(dá)O₃點(diǎn)時(shí)，粒子的速度方向恰好水平向右，從O₂到O₃點(diǎn)，在兩個(gè)磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由t=

T

12

×2=

1

6

T求解磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．即可得到總時(shí)間．
（2）求出板G移動(dòng)的時(shí)間和距離，進(jìn)而求出速度．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，在加速過程中有：qU=

1

2

mv2
則得：v=

2qU m

=

2×1×10-8×2×102 1×10-12

m/s=2×10³m/s
設(shè)粒子從O₁到O₂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有：d=

v

2

t1
則得：t₁=

2d

v

=

2×10

2×103

s=1.0×10^-2s；
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qvB₁=m

v2

R

解得：R=20m
由幾何關(guān)系cosθ=

d

R

=

10

20

=

1

2

，所以θ=30°
粒子在EF之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與DE之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以粒子從O₂到O₃點(diǎn)的時(shí)間為：
t₂=

T

12

×2=

1

6

T=

πm

3qB1

=

3.14×10-12

3×10-8×10-2

s=1.0×10^-2s
故粒子從O₁到O₃點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=t₁+t₂=2.0×10^-2s
（2）板G的移動(dòng)時(shí)間為

T

6

+

T

4

=

5πm

6qB1

=

5×3.14×10-12

6×10-8×10-2

s=2.62×10^-2s
移動(dòng)的距離為：x=40m-R=20m              
移動(dòng)的速度為：v=

x

t2

=

20

2.62×10-2

m/s=7.6×10²m/s
答：（1）粒子從O₁到O₃點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.0×10^-2s；（2）v的大小為7.6×10²m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理、牛頓第二定律和幾何知識(shí)進(jìn)行求解，難度較大．