Question

（1）一多用電表的電阻擋有三個倍率，分別是×1、×10、×100．用×10擋測量某電阻時，操作步驟正確，發現表頭指針偏轉角度很小，為了較準確地進行測量，應換到

×100

擋．如果換擋后立即用表筆連接待測電阻進行讀數，那么缺少的步驟是：

歐姆調零

，若補上該步驟后測量，表盤的示數如圖所示，則該電阻的阻值是

2200

Ω．

（2）有一根細而均勻的導電材料樣品，截面為同心圓環，如圖（1）所示，此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接測量．現提供以下實驗器材：

A．20等分刻度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內阻的準確值r₁為100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂大約為40Ω）
E．滑動變阻器R₁（0～10Ω，額定電流2A）
F．直流電流E（12V，內阻很小）
G．導電材料樣品R₂（長L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）
H．電鍵S，導線若干
請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖（2）甲所示，其示數L=

30.45mm

；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖（2）乙所示，其示數D=

3.206mm

．
（2）在虛線框中畫出設計的實驗電路圖，并標明所選器材后的符號．
（3）用已知物理量和所測得物理量的符號表示樣品的內徑d=

1

2

ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

．

Answer 1

分析：（1）用歐姆表測量電阻時若指針偏角過小，說明待測電阻值太大，應換擋較大的倍率，注意每換一次檔都需要重新調零．（2）注意20分度游標卡尺的精確度是0.05mm，不需要估讀；螺旋測微器精確度為0.01mm，但需要估讀；根據歐姆定律，當需要將兩電流表中一個當做電壓表使用時，應選阻值已知的電流表當電壓表．

解答：解：（1）用×10擋測量某電阻時，操作步驟正確，發現表頭指針偏轉角度很小，說明待測電阻值太大，故應換到×100擋．
因每次換擋后需要重新調零，所以如果換擋后立即用表筆連接待測電阻進行讀數，那么缺少的步驟是歐姆調零，若補上該步驟后測量，表盤的示數如圖所示，則該電阻的阻值是22×100Ω=2200Ω．
（2）①游標卡尺的示數為L=30mm+9×0.05mm=30.45mm，螺旋測微器的讀數為d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm
②根據題意，電流表

A

2

量程大于電流表

A

1

量程，且

A

1

內阻為定值，可以求出其兩端電壓值，因此可以

A

1

與待測電阻并聯再與

A

2

串聯，又因滑動變阻器阻值太小故應用分壓式接法，電路圖如圖所示

③根據歐姆定律有

R

2

=

I   1 R   1

I   2 -I   1

，由電阻定律有

R

2

=

ρL

1 4

πd

2

，聯立解得d=

1

2

ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

故答案為（1）×100，歐姆調零，2200
        （2）①30.45mm，3.206mm，②如圖，③

1

2

ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

點評：當需要根據兩個電流表設計電路時，可以先畫出幾種電路圖，然后根據歐姆定律進行計算，能解出結果的就可選．