Question

如圖所示是一個模擬發電機-電動機組示意圖，水平金屬導軌和豎直金屬導軌相連接，分別在處在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度的大小分別為B₁=1T，B₂=2T，金屬棒ab和cd可以沿導軌無摩擦地滑動，兩棒都是長L=0.5m、質量m=100g、電阻R=0.5Ω的金屬棒，導軌電阻不計，當cd棒以v₂=1m/s的速度勻速豎直上升時，（g=10m/s²）求：
（1）ab棒必須以多大的速率v₁勻速滑動？
（2）拉動ab棒運動的重物的質量m′為多少？

Answer 1

分析：（1）cd棒勻速運動時，向上安培力與重力平衡，由平衡條件和歐姆定律結合可求得感應電動勢E．而回路中產生的感應電動勢E=B₁Lv₁-B₂Lv₂ ，聯立可解得v₁．
（2）ab棒勻速運動，繩子的拉力等于安培力，而拉力又等于重物的重力，根據平衡條件列式，可求得m′．

解答：解：（1）由題意制：回路中感應電流方向沿acdba
感應電流大小：I=

E

2R

 ①
cd棒平衡條件：ILB₂=mg ②
感應電動勢大小：E=B₁Lv₁-B₂Lv₂ ③
聯立①②③式，代入數據得
   v₁=

B2

B1

v₂+

2mgR

B1B2L2

=4m/s
（2）設繩的張力為F_T，
對ab棒：F_T=ILB₁   ④
對重物：F_T=m′g  ⑤
聯立③④⑤式，代入數據得：m′=

B1

B2

m=50g
答：
（1）ab棒必須以4m/s的速率v₁勻速滑動．
（2）拉動ab棒運動的重物的質量m′為50g．

點評：本題是雙桿模型，電路中存在反電動勢，從平衡條件和電磁感應的基本規律結合進行求解．