Question

如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬時(shí)得到一個(gè)水平初速v₀，若v₀≤

10 3 gR

，則有關(guān)小球能夠上升到最大高度（距離底部）的說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、一定可以表示為

  v 2 0

  2g

• B、可能為

  R

  3

• C、可能為R
• D、可能為

  5

  3

  R

Answer 1

分析：先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根據(jù)向心力公式判斷在此位置速度能否等于零即可求解．

解答：解：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：

1

2

mv02=mgh
解得：h≤

5

3

R
根據(jù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知小球在上升到

5

3

R之前就做斜拋運(yùn)動(dòng)了，所以最大高度不可能是

5

3

R，故AD錯(cuò)誤；
B、由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，小球在與圓心高度等高或小于圓心高度時(shí)的速度是可以為零的，所以若v₀≤

10 3 gR

，則有關(guān)小球能夠上升到最大高度可以為R，也可以為

1

3

R，故BC正確．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用，要判斷在豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零，難度適中．