Question

如圖，一個質量為M的人，站在臺秤上，手拿繩子一端，繩子另一端拴一個質量為m的小球，線長為R，讓小球在豎直平面內作圓周運動，且擺球恰能通過圓軌道最高點，不計小球所受空氣阻力。求小球作圓周運動過程中，臺秤示數的變化范圍。

Answer 1

Mg?0.75mg   （M+6m）g

試題分析：小球運動到最低點時懸線對人的拉力最大，且方向豎直向下，故臺秤示數最大，小球通過最低點時，據牛頓第二定律有T?mg＝ 解得T=6mg
所以臺秤的最大示數為F=（M+6m）g
當小球處于如圖所示狀態時，

設其速度為v₁，由機械能守恒有
由牛頓第二定律有：T+mgcosθ＝
解得懸線拉力     T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
當cosθ=，即θ=60°時，臺秤的最小示數為F_min＝Mg?T_y＝Mg?0.75mg．