Question

假定地球、月球都靜止不動，用火箭從地球沿地月連線發射一探測器．假定探測器在地球表面附近脫離火箭．用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用E_k表示探測器脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則（　　）

• A．E_k必須大于或等于W，探測器才能到達月球
• B．E_k小于W，探測器也可能到達月球
• C．E_k=

  1

  2

  W，探測器一定能到達月球
• D．E_k=

  1

  2

  W，探測器一定不能到達月球

Answer 1

分析：本題主要考查動能定理和萬有引力相結合的題目，探測器要能到達月球則到達月球時的速度必須大于等于0，即E_k末=E_K-W+W₁≥0；根據地月質量關系可得探測器克服地球引力所做的功與月球對探測器的引力所做的功的關系．從而根據B答案確定D答案正確．

解答：解：探測器脫離火箭后同時受到地球的引力和月球的引力，
根據F=G

Mm

r2

可知開始時物體受到地球的引力大于受到月球的引力，后來受到月球的引力大于受到地球的引力，
所以探測器在運動的過程中地球的引力對物體做負功，月球的引力對物體做正功，
所以探測器能夠到達月球的條件是必須克服地球引力做功越過引力相等的位置．
又根據F=G

Mm

r2

可知探測器受到的引力相等的位置的位置距離地球遠而距離月球近，
設在探測器運動的過程中月球引力對探測器做的功為W₁，探測器克服地球引力對探測器做的功為W，并且W₁＜W，
若探測器恰好到達月球，則根據動能定理可得
-W+W₁=E_K末-E_k，
即E_K末=E_K-W+W₁
故探測器能夠到達月球的條件是E_k末=E_K-W+W₁≥0，
即E_K≥W-W₁，
故E_K小于W時探測器也可能到達月球．
故B正確．
由于M_地≈81M_月，
故W≈81W₁
假設當E_K=

1

2

W時探測器能夠到達月球，則E_k≥W-W₁仍然成立，可轉化為

1

2

W≥W-W₁仍然成立，即應有W₁≥

1

2

W，這顯然與W≈81W₁
相矛盾，故假設不正確．即探測器一定不能到達月球．
故D正確．
故選B、D．

點評：本題綜合性較強，探測器能否到達月球主要是看到達月球時探測器的速度是否仍然大于等于零，這是此類題目的突破口．