Question

【題目】如圖所示，將直徑為2R的半圓形導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直徑AB與豎直面的夾角為600；在導(dǎo)軌上套一質(zhì)量為m的小圓環(huán)，原長為2R、勁度系數(shù) 的彈性輕繩穿過圓環(huán)且固定在A、B兩點(diǎn)．已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時(shí)具有彈性勢能EP=kx2，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦．將圓環(huán)由A點(diǎn)正下方的C點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌的最低點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，求：

（1）圓環(huán)的速率v；

（2）導(dǎo)軌對圓環(huán)的作用力F的大小；

Answer 1

【答案】（1）（2）mg

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，由幾何知識(shí)得，圓環(huán)在C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí)，彈性繩形變量相同，彈性勢能相等．

圓環(huán)從C到D過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=mv2，

由幾何關(guān)系可知：，

解得：；

（2）圓環(huán)在D點(diǎn)受力如圖，彈性繩的彈力：f=kx，其中：x=（-1）R，

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN+fcos60°+fsin60°-mg=m，

解得：FN=mg；