Question

【題目】如圖所示，絕熱氣缸A固定在水平桌面上，可通過(guò)電熱絲給內(nèi)部封閉的氣體加熱，其活塞用一輕繩與導(dǎo)熱氣缸B的活塞通過(guò)定滑輪相連，氣缸B懸在空中，質(zhì)量為M，底部懸掛有一質(zhì)量也為M的物體，氣缸B的活塞到氣缸B內(nèi)部底端的距離為d。兩活塞面積均為S，兩氣缸中均封閉有相同質(zhì)量的同種理想氣體，兩氣缸都不漏氣。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，且溫度均與環(huán)境溫度相同為T0，不計(jì)活塞和氣體的重力，不計(jì)任何摩擦，已知重力加速度為g，外界大氣壓強(qiáng)為P0。

(i)求A、B氣缸中氣體的壓強(qiáng)；

(ii)若環(huán)境溫度、大氣壓保持不變，取下氣缸B底部懸掛的物體，重新穩(wěn)定后，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中氣體的溫度應(yīng)升高多少?(活塞不會(huì)脫離氣缸)

Answer 1

【答案】（i） （ii）

【解析】

（i）對(duì)氣缸A、B的活塞根據(jù)平衡條件列出方程即可求解向應(yīng)的壓強(qiáng)；

（ii）再次根據(jù)平衡條件以及理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解即可；

（i）取下物體前對(duì)氣缸B的活塞根據(jù)平衡條件有：　

解得：

取下物體前對(duì)氣缸A的活塞根據(jù)平衡條件有：　（）

解得：

故氣缸A、B中的壓強(qiáng)相等；

（ii）取下物體，重新穩(wěn)定后，對(duì)氣缸B有：　

解得：

此過(guò)程中氣缸B中的氣體等溫變化，有：　

此過(guò)程中氣缸B上移的距離為：　　

聯(lián)解得：　

取下物體前，氣缸A、B中的壓強(qiáng)相同，溫度也相同，且兩氣缸中均封閉有相同質(zhì)量的同種理想氣體，故氣缸A、B中的氣體體積相同，氣缸A中活塞到氣缸A內(nèi)部底端的距離也為d，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中活塞應(yīng)向右移動(dòng)Δd的距離，因此在此過(guò)程中對(duì)A中氣體有：　　

而：　

聯(lián)解得：

氣缸A中氣體的溫度應(yīng)升高：。