Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為29m，傳送帶以v₀=10m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A處無初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)　　 　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

3s

試題分析：在物體運(yùn)動(dòng)的開始階段受力如圖（a）所示，由牛頓第二定律，得

mgsinθ＋μmgcosθ=ma₁，　　
此階段物體的加速度　　　　 a₁=gsinθ＋μgcosθ=10m/s²　　　　 　
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為　t₁＝v/a₁＝1s，　　　　 　
發(fā)生的位移為s₁＝a₁ｔ₁²＝5m＜29m，　　　可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)。　　　　 　第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有　　　mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，　　　　 　所以此階段的加速度為　　a₂＝2m/s²　　　　 　
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B端的時(shí)間為t₂，則L_AB－s₁＝vｔ₂＋a₂ｔ₂²解得t₂＝2s?，ｔ₂′=-12s（舍去）故物體經(jīng)歷的總時(shí)間ｔ=t₁＋t₂="3s"
點(diǎn)評：難度中等，本題也可歸類為多過程問題，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程判斷受力，把整段過程分解為受力不同的各個(gè)分過程，在分段處理