Question

【題目】飛機在水平跑道上加速滑行時受到機身重力、豎直向上的機翼升力、發動機推力、空氣阻力、地面支持力和輪胎與地面之間的摩擦力作用。其中機翼升力與阻力均與飛機運動的速度平方成正比，且比例系數分別為k1和k2，地面的摩擦力與地面支持力成正比。已知飛機質量為m,飛機在跑道上加速滑行時發動機推力為。

（1）飛機起飛時的速度v多大？

（2）若飛機在水平跑道上勻加速滑行，則地面的摩擦力與地面支持力成正比的比例系數μ應需足什么條件？

（3若飛機在水平跑道上從靜止開始勻加速滑行后起飛，跑道的長度至少多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據題意有飛機離開跑道時，飛機的升力與重力平衡，故有：

解得飛機起飛時的速度為：

（2）設輪胎和地面之間的等效動摩擦因數為 ，

根據牛頓運動定律，得飛機水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飛機產生加速度有：

要使飛機做勻加速運動，故可知：

即滿足：

（3）勻加速運動的加速度為：

起飛的條件為

N=0，即

由勻加速運動關系式

得：

綜上所述本題答案是：（1） （2） （3）