Question

（選修3-4）
（1）有以下說法：其中正確的是

BEFG

A、聲波與無線電波都是機械振動在介質中的傳播
B、對于同一障礙物，波長越大的光波，越容易繞過去
C、白光通過三棱鏡在屏上出現彩色條紋是光的一種干涉現象
D、用光導纖維傳播信號是光的干涉的應用
E、用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的干涉
F、某同學觀察實驗室內兩個單擺甲和乙的振動，發現單擺甲每完成4次全振動，單擺乙就完成9次全振動，則單擺甲和乙的擺長l_甲與l_乙之比l_甲與l_乙為81：16
G、相對論認為：無論參照物的運動速度多大，光相對于它的速度都不變
（2）一列簡諧橫波如圖所示，波長λ=8m．實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.005s時刻第一次出現的波形圖．求這列波的波速．
（3）如圖所示，矩形ABCD為長方體水池橫截面，寬度d=6m，高h=(2

3

+1)m，水池里裝有高度為h′=2

3

m、折射率為n=

2

的某種液體，在水池底部水平放置寬度d'=5m的平面鏡，水池左壁高b=

3

m處有一點光源S，在其正上方放有一長等于水池寬度的標尺AB，S上方有小擋板，使光源發出的光不能直接射到液面，不考慮光在水池面上的反射，求在此橫截面上標尺上被照亮的長度和液面上能射出光線部分的長度．

Answer 1

分析：（1）聲波屬于機械波而無線電波屬于電磁波，電磁波本身就是物質；對于同一障礙物，波長越大的光波，越容易產生衍射現象；白光通過三棱鏡在屏上出現彩色條紋是光的色散現象；用光導纖維傳播信號是光的全反射原理的應用；用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的干涉；根據兩個單擺相同時間內完成全振動的次數，確定頻率關系，即可求得擺長關系；相對論的基本原理是光速不變原理．
（2）由于波的傳播方向未知，此波可能向右傳播，第一次出現虛線波形圖，傳播的距離是x=

1

4

λ；此波可能向左傳播，第一次出現虛線波形圖，傳播的距離是x=

3

4

λ，再根據v=

x

t

求波速．
（3）由題，光源S發出的光經過平面鏡反射后射到液面，作出光路圖，畫出左右邊界光線，右邊界光線恰好發生全反射，根據光的反射定律、幾何知識和折射定律求出
尺上被照亮的長度，并得到液面上能射出光線部分的長度．

解答：解：（1）A、聲波屬于機械波，是機械振動在介質中的傳播，而無線電波屬于電磁波，是周期性變化的電磁場在空間的傳播．故A錯誤．
B、對于同一障礙物，波長越大的光波，波動性超強，越容易產生衍射現象，越容易繞過障礙物；故B正確，
C、白光通過三棱鏡在屏上出現彩色條紋是光的一種色散現象．故C錯誤．
D、用光導纖維傳播信號是光的全反射原理的應用；故D錯誤．
E、用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的干涉；故E正確．
F、由題單擺甲每完成4次全振動，單擺乙就完成9次全振動，則甲乙兩單擺的頻率之比為f_甲：f_乙=4：9，周期之比為T_甲：T_乙=9：4
由單擺周期公式T=2π

L g

得：單擺甲和乙的擺長l_甲與l_乙之比l_甲：l_乙=

T

2 甲

：

T

2 乙

=81：16．故F正確．
G、相對論的基本原理是光速不變原理，即無論參照物的運動速度多大，光相對于它的速度都不變．故G正確．
故選BEFG
（2）若此波向右傳播，則第一次出現虛線波形圖，傳播的距離是x=

1

4

λ=2m，波速為v=

x

t

=

2

0.005-0

m/s=400m/s
若此波向左傳播，第一次出現虛線波形圖，傳播的距離是x=

3

4

λ=6，再根據v=

x

t

=1200m/s
（3）S發出的臨界光線光路如圖所示，由幾何關系有 sinα=

1

2

  ①
根據折射定律有  

sinβ

sinα

=n ②
由①②解得  β=45°
此橫截面上標尺上被照亮的長度 x1=d-(b+h′)tan300-(h-h′)tanβ
代入數據得  x₁=2m
設此液體的臨界角為θ，則

sinθ=

1

n

所示 θ=45°
則液面上能射出光線部分的長度 x2=

.

PO2

-

.

PO1

=(b+h′)(tan450-tan300)
代入數據得  x1=3(

3

-1)m=2.2m
故答案為：
（1）BEFG；
（2）400（m/s） 方向向右；1200（m/s） 方向向左．
（3）在此橫截面上標尺上被照亮的長度是2m，液面上能射出光線部分的長度是2.2m．

點評：本題考查的知識較多，幾何光學是重點，畫出光路圖是解決幾何光學問題的基礎，充分運用幾何知識研究出入射角和折射角，就能輕松解答．