Question

【題目】如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧套在固定于地面的豎直桿上。彈簧上端與輕彈簧薄片P相連，P與桿之間涂有一層能調(diào)節(jié)阻力的智能材料。在P上方H處將另一質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)Q由靜止釋放，Q接觸P后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，下移距離為時(shí)速度減為0。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）Q做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；

（2）Q從開始運(yùn)動(dòng)到速度減為零所用的時(shí)間；

（3）Q下移距離d（）時(shí)，智能材料對(duì)P阻力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）mg+k(H-d)

【解析】（1）令剛接觸P時(shí)速度為v：

，得：

接觸P后令其加速度大小為a，則有：

得：

（2）Q自由下落所用的時(shí)間：，

Q做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)所用的時(shí)間：

Q運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

（3）令新型智能材料對(duì)P的阻力為F

kd+F-mg=ma

解得：F=mg+k(H-d)