Question

【題目】如圖是一種常見(jiàn)的圓桌，桌面中間嵌一半徑為r=1.5m、可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，桌面與圓盤面在同一水平面內(nèi)且兩者間縫隙可不考慮。已知桌面離地高度為h=0.8m，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小碟子放置在圓盤邊緣，若緩慢增大圓盤的角速度，碟子將從圓盤上甩出并滑上桌面，再?gòu)淖烂骘w出，落地點(diǎn)與桌面飛出點(diǎn)的水平距離是0.4m．已知碟子質(zhì)量m=0.1kg，碟子與圓盤間的最大靜摩擦力Fmax=0.6N．求：

（1）碟子從桌面飛出時(shí)的速度大小；

（2）碟子在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面摩擦力對(duì)它做的功；

（3）若碟子與桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.225，要使碟子不滑出桌面，則桌面半徑至少是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：h=gt2，x=vt，

得

（2）碟子從圓盤上甩出時(shí)的速度為 ，則 ，

即

由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

（3）當(dāng)物體滑到餐桌邊緣時(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的餐桌半徑取最小值。
設(shè)物體在餐桌上滑動(dòng)的位移為S，由動(dòng)能定理有：-μmgS=0-mv2
餐桌的最小半徑為 R=
可得：S=2.5m