Question

我國發射神舟號飛船時，先將飛船發送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200km，遠地點N距地面340km．進入該軌道正常運行時，其周期為T₁，通過M、N點時的速率分是V₁，V₂．當某次飛船通過N點時，地面指揮部發出指令，點燃飛船上的發動機，使飛船在短時間內加速后進入離地面340km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動，周期為T₂，這時飛船的速率為V₃．比較飛船在M、N、P三點正常運行時（不包括點火加速階段）的速率大小和加速度大小，及在兩個軌道上運行的周期，下列結論不正確的是（　　）

A、v₁＞v₃

B、v₁＞v₂

C、a₂=a₃

D、T₁＞T₂

Answer 1

分析：根據萬有引力做功比較M、N點速度的大小，根據萬有引力提供向心力，比較出經過M、M圓軌道的速度，從而比較出M點的速度與經過N點圓軌道的速度．通過比較萬有引力的大小，比較出加速度的大小，根據開普勒第三定律比較周期的大小．

解答：解：AB、從M點到N點，萬有引力做負功，速度減小，所以v₁＞v₂，根據萬有引力提供向心力知，軌道半徑越大，速度越小，則經過N點的圓軌道速度小于經過M點圓軌道的速度，因為M點是近地點，在M點的速度大于經過M點圓軌道的速度，可知v₁＞v₃．故A、B正確．
C、在N點和P點飛船所受的萬有引力相等，根據牛頓第二定律，加速度相等．故C正確．
D、根據開普勒第三定律知，

R3

T2

=k，因為橢圓軌道的半長軸小于經過N點圓軌道的半徑，所以T₁＜T₂．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選D．

點評：解決本題的關鍵理解飛船是如何變軌的，知道變軌的原理，掌握當飛船繞地球做圓周運動時，靠萬有引力提供向心力．